Cho hai điểm $A(3;-2)$ và $B(-1;6)$. Viết phương trình đường tròn đường kính $AB$.

(AI giải đề cho tôi)
Tâm đường tròn là trung điểm $I$ của $AB$: $I\left(\frac{3+(-1)}{2};\frac{-2+6}{2}\right)=I(1;2)$. Bán kính $R=\frac{AB}{2}$ với $AB=\sqrt{(-1-3{)}^2+(6+2{)}^2}=\sqrt{16+64}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$, nên $R=2\sqrt{5}$, $R^2=20$. Vậy phương trình đường tròn đường kính $AB$ là $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=20$, tức $x^2+y^2-2x-4y-15=0$. Kiểm tra: $A(3;-2)$: $(3-1{)}^2+(-2-2{)}^2=4+16=20$ ✓; $B(-1;6)$: $(-2{)}^2+4^2=20$ ✓.