Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-4;7;5)$. Gọi $D(a;b;c)$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{BC}=\vec{0}$. Tính giá trị của biểu thức $a+b+c$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ bên). Biểu thức $\overrightarrow{B{A}^{\prime }}+\overrightarrow{BC}$ bằng

Một chiếc đèn chùm được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn cáp $SA,SB,SC,SD$ sao cho $SA=SB=SC=SD$ và $ABCD$ là hình vuông, góc $\widehat{BSD}=90^{\circ }$ (xem hình vẽ).



Biết độ lớn của lực căng của mỗi sợi dây cáp $6(N)$. Độ lớn của trọng lực $\vec{P}$ tác động lên chiếc đèn chùm bằng $a\sqrt{b}(N)$. Tìm $a+b$ (biết $a,b$ là hai số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản).

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$



Vectơ nào sau đây bằng với $\overrightarrow{ED}$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho các điểm $\vec{a}=(3;-1;1)$, $\vec{b}=(-1;2;-2)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(2;-3;1)$, $B(3;2;5)$.

Một chiếc đèn chùm được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn cáp $SA,SB,SC,SD$ sao cho $SA=SB=SC=SD$ và $ABCD$ là hình vuông, góc $\widehat{BSD}=120^{\circ }$ (xem hình vẽ).

Biết độ lớn của lực căng của mỗi sợi dây cáp $8\sqrt{3}$ $(N)$. Độ lớn của trọng lực $\vec{P}$ tác động lên chiếc đèn chùm bằng $a\sqrt{b}(N)$. Tìm $a+b$ (biết $a,b$ là hai số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản).