Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;1;1)$ và $B(1;2;3)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;0;1)$. Gọi $A,B$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục $Ox$ và trên mặt phẳng $(Oyz)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$.

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A(4;-3;7)$ và $B(2;1;3)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $G(1;2;3)$ và cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ thỏa mãn $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Khi đó mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxz)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;-2;3)$ và đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-1}$. Viết phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $d$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+ay+bz+c=0$ chứa đường thẳng $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha ):x+y-z+1=0,(\beta ):x+y-2z-1=0$. Biết rằng khoảng cách từ điểm $M(1;2;1)$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $3$. Khi đó giá trị $a+b+c$ bằng