Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=0\\ z=4\end{array}$ và điểm $A(0;6;4)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng thay đổi luôn chứa đường thẳng $d$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên mặt phẳng $(P)$. Tính khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ $O$ đến điểm $H$.