Xét một bảng ô vuông kích thước $3\times 3$. Mỗi ô được điền ngẫu nhiên và độc lập một giá trị từ tập $\{-1;0;1\}$. Biết rằng tổng các số trên mỗi hàng đều bằng $0$, gọi $p$ là xác suất để tổng các số trên mỗi cột cũng đều bằng $0$. Tính giá trị của $3430p$.

Nhằm đưa ra cảnh báo sớm về tình trạng sức khỏe của cư dân, người ta sử dụng một ứng dụng trí tuệ nhân tạo để sàng lọc nguy cơ mắc bệnh dựa trên hồ sơ y tế được lưu trữ. Khi phát hiện nguy cơ mắc bệnh, ứng dụng này sẽ gửi cảnh báo để giúp người dân đi khám bệnh kịp thời. Người ta dùng ứng dụng này để tầm soát nguy cơ mắc một loại bệnh.
Kết quả thu được khi quét thử nghiệm hồ sơ y tế của $10000$ người như sau: Có $1000$ người nhận được cảnh báo và $9000$ người còn lại không nhận được cảnh báo từ ứng dụng. Trong số $1000$ người nhận được cảnh báo thì có $700$ người có bệnh và $300$ người không có bệnh. Trong số $9000$ người không nhận được cảnh báo thì có $100$ người có bệnh và $8900$ người không có bệnh.
Chọn ngẫu nhiên một người trong số $10000$ người nói trên.

Câu 1. Bạn Nam có $9$ con thỏ có cùng kích thước và khối lượng, $3$ cái chuồng được sơn màu khác nhau. Mỗi chuồng có thể chứa tối đa $9$ con thỏ. Minh bỏ ngẫu nhiên $9$ con thỏ vào $3$ chuồng. Tính xác suất để mỗi chuồng đều có $3$ con thỏ, biết rằng chuồng nào cũng có ít nhất $2$ con (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một cửa hàng kinh doanh $2$ mặt hàng là $A$ và $B$. Xác suất có lãi của mặt hàng $A$ là $0,6$ và xác suất có lãi của mặt hàng $B$ là $0,7$. Xác suất chỉ có mặt hàng $A$ có lãi $0,2$. Gọi $A$ là biến cố: “Mặt hàng $A$ có lãi”, $B$ là biến cố: “Mặt hàng $B$ có lãi”.

Công thức xác suất của biến cố $A$ với điều kiện biến cố $B$ đã xảy ra ($P(B)>0$) là

Cho $A,B$ là hai biến cố thỏa $P(A)=0,5$; $P(B)=0,4$; $P(AB)=0,2$. Tính $P(A|B)$ ta được kết quả bằng

Cho hai biến cố $A,B$ có $P(A)=0,6$; $P(\overline{B})=0,3$ và $P(AB)=0,4$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.