Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;0;2)$ và hai đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=t\\ z=-1+2t\end{array}$, $d^{\prime }:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Thay t=0 vào d: (1;0;-1) = A nên A thuộc d → Đúng. b) VTCP của d là (1;1;2) → Đúng. c) VTCP của d' là (1;1;-1), tích vô hướng (1;1;2)·(1;1;-1)=1+1-2=0 nên d ⊥ d'; mệnh đề 'không vuông góc' → Sai. d) d đi qua (1;0;-1), d' đi qua (2;1;1). Giải hệ (1+t;t;-1+2t)=(2+s;1+s;1-s): từ hai phương trình đầu t=1+s; thay vào: -1+2(1+s)=1-s ⟹ 1+2s=1-s ⟹ s=0, t=1, giao điểm (2;1;1). Hai đường thẳng cắt nhau nên không chéo nhau → Sai. Kết quả khớp bảng HD chấm đề 104: Đ Đ S S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với t=0, điểm trên d là (1;0;-1)=A nên A thuộc d.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình tham số của d có hệ số (1;1;2) nên đó là một VTCP.
c) (AI giải đề cho tôi)
(1;1;2)·(1;1;-1)=1+1-2=0 nên d vuông góc d'; do đó mệnh đề 'không vuông góc' sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng cắt nhau tại (2;1;1) (t=1, s=0) nên không chéo nhau.