Cho $\underset{0}{\overset{5}{\int }}f(x)dx=3$. Giá trị $\underset{0}{\overset{5}{\int }}\left[f(x)+5\right]dx$ bằng

Một cổng chào của khu công nghệ cao có hình dạng là một parabol $(P)$ với chiều rộng chân cổng $AB=8$ (m) và chiều cao $SO=12$ (m) ($S$ là đỉnh). Trên mặt đất, người ta lấy một điểm $M$ nằm trên đoạn $AB$ sao cho $AM=2$ (m). Để trang trí, ban quản lý căng hai sợi dây: một dây đèn LED thẳng từ $M$ đến đỉnh $S$ và một sợi cáp thẳng từ $M$ đến điểm $N$ nằm trên cổng $(P)$ (điểm $N$ nằm khác phía với $A$ so với trục đối xứng của cổng và cách mặt đất 9m). Tính diện tích phần rèm vải xuyên sáng được thiết kế để che kín khoảng không gian giới hạn bởi dây đèn $MS$, sợi cáp $MN$ và cung parabol $SN$.

Biết $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=4$. Giá trị của $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[2f(x)-1\right]\mathrm{d}x$ bằng

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y=3x-2$, $y=x^2$, $x=-1$, $x=3$ được tính bởi

(1,0 điểm)

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;5]$ và có đồ thị như hình vẽ. Tích phân $\underset{0}{\overset{5}{\int }}\left(\sqrt{25-x^2}+3f(x)\right)dx=\frac{a}{b}\pi +c$ (với $a,b,c\in \mathbb{Z}$, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $a+b+c$.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2x^2$, $y=\frac{2}{x}$, $x=4$, trục hoành.