Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;5]$ và có đồ thị như hình vẽ. Tích phân $\underset{0}{\overset{5}{\int }}\left(\sqrt{25-x^2}+3f(x)\right)dx=\frac{a}{b}\pi +c$ (với $a,b,c\in \mathbb{Z}$, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $a+b+c$.

(1,0 điểm)

Cho ${\int }_{-1}^{1}f(x)dx=-2$, khi đó ${\int }_{-1}^{1}4f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[a;b]$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$, $F(x),G(x)$ là hai nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thỏa mãn $F(4)+4G(1)=4G(4)+F(1)+2025$. Giá trị của ${\int }_1^{4}f(x)dx$ bằng

Câu 6:
a) Nếu $\underset{0}{\overset{12}{\int }}f(x)dx=24$ và $\underset{6}{\overset{10}{\int }}2f(x)dx=-8$ thì $\underset{0}{\overset{6}{\int }}f(x)dx+\underset{10}{\overset{12}{\int }}f(x)dx=32$.
b) Cho vật thể $T$ có đáy là hình tròn bán kính bằng 3, các mặt phẳng vuông góc với mặt đáy cắt vật thể theo các thiết diện là những hình vuông. Thể tích của vật thể $T$ bằng $144\pi$ (đvtt).

c) Nếu hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(1)=5$ và
$$\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f(x)+x{f}^{\prime }(x)\right]}^{2}dx+45=30\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[x^{2}f(x)+x^3{f}^{\prime }(x)\right]dx$$
thì $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)dx=\frac{5}{3}$.
d) Nếu $F(x)=x\ln x$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f(x)}{e^x}$ thì $f(x)=(1+\ln x)e^x$.

Cho $\underset{0}{\overset{9}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=37$ và $\underset{0}{\overset{9}{\int }}g(x)\mathrm{d}x=16$. Khi đó $I=\underset{0}{\overset{9}{\int }}\left[2f(x)+3g(x)\right]\mathrm{d}x$ bằng