Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua $(-1;1;1)$ và chứa trục $Oy$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):ax+by+cz+d=0$ (với $abc>0$) đi qua hai điểm $A(1;0;0),B(0;1;0)$. Biết $d(O,(P))=\frac{2}{3}$ và điểm $C(-3;1;0)$. Tính $d(C,(P))$.

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(-12;-1;1),B(1;0;0),C(0;2;0),D(0;0;3),E(-2;4;3)$. Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều năm điểm $A,B,C,D,E$?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(3;-1;1)$ và vuông góc đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-3}{1}$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;1;1)$ và $B(1;2;3)$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{AB}$ là

Sau nhà ông Sơn có mảnh đất hình chữ nhật $ABCD$ có chiều rộng $AB=5$ (mét) và chiều dài $AD=6$ (mét). Ông Sơn dự định dùng mảnh đất này để trồng rau sạch nên thiết kế mái che phẳng và dốc về góc đỉnh $F$. Mái lợp $EFGH$ đặt trên bốn trụ $AE,BF,CG$ và $DH$ đều vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ trong đó $DH=5$ (mét), $CG=4$ (mét) và $AE=3$ (mét). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có đơn vị trên mỗi trục là mét (m) như hình vẽ.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1;-4;4),B(-1;-2;4)$ và $C(0;-4;4)$. Mặt phẳng $(P)$ có dạng $ax+2025y+cz+d=0$ đi qua điểm $A$ sao cho hai điểm $B,C$ nằm về cùng một phía. Đặt $h_1=d(B,(P))$ là khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(P)$ và $h_2=d(C,(P))$ là khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(P)$. Khi biểu thức $2025h_1+2026h_2$ đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức $T=-9a+10c+d$ bằng bao nhiêu?