Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $A(1;2;-1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):x-3y+2z-5=0$ có phương trình tham số là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-6}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+4}{-3}$, vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(1;2;2)$ song song với mặt phẳng $(P):x-y+z+3=0$ đồng thời cắt đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}$. Hỏi đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-3;1)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+3y-z+2=0$. Phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$. Điểm $M$ nằm trên $\Delta$ thì tọa độ của $M$ có dạng nào sau đây?

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(3;5;3)$ và hai mặt phẳng $(P):2x+y+2z-8=0$, $(Q):x-4y+z-4=0$. Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A$ và song song với cả hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$.

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(1;-1;2)$ và hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1-t\\ z=-1\end{array}$, $d_2:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{1}$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $M$ và cắt cả hai đường thẳng $d_1,d_2$ có một véctơ chỉ phương là ${\vec{u}}_{\Delta }(1;a;b)$, tính $a+b$.