Bạn An làm $2$ bài tập kế tiếp. Xác suất An làm đúng bài thứ nhất là $0,7$. Nếu An làm đúng bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là $0,8$. Nếu An làm sai bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là $0,2$.

Nhân dịp nghỉ hè, Đoàn trường A có tổ chức hai đội thanh niên tình nguyện đến hỗ trợ hai xã vùng sâu. Đội thứ nhất có 8 nam 4 nữ, đội thứ hai có 7 nam 3 nữ. Để phù hợp với công việc tại hai xã, Đoàn trường đã chọn ngẫu nhiên 2 thành viên của đội thứ nhất điều sang đội thứ hai. Sau khi sắp xếp lại nhân sự, đội thứ hai chọn ngẫu nhiên 2 đoàn viên của đội mình tham gia hướng dẫn người dân phòng chống bệnh sốt xuất huyết. Gọi xác suất để trong 2 đoàn viên được chọn ở đội thứ hai có 1 thành viên từ đội thứ nhất điều sang, biết rằng 2 đoàn viên được chọn gồm 1 nam và 1 nữ, là $\frac{a}{b}$ (với $a,b$ là các số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ tối giản). Tìm $a$.

Hộp thứ nhất có $4$ viên bi xanh và $1$ viên bi đỏ. Hộp thứ hai có $3$ viên bi xanh và $6$ viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời $2$ viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời $2$ viên bi từ hộp thứ hai. Biết rằng $2$ viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai đều là bi xanh. Tính xác suất để $2$ viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có màu khác nhau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Các thí sinh tham dự một cuộc thi hoa khôi phải trải qua ba vòng thi: Vòng sơ khảo, Vòng bán kết và Vòng chung kết. Biết rằng, ban tổ chức sẽ chọn ra $50\%$ thí sinh đã đăng kí để vào Vòng sơ khảo. Khi kết thúc vòng sơ khảo, ban tổ chức sẽ chọn ra $30\%$ thí sinh của Vòng sơ khảo để vào Vòng bán kết. Khi kết thúc vòng bán kết, ban tổ chức sẽ chọn ra $20\%$ thí sinh của Vòng bán kết để vào Vòng chung kết. Chọn ngẫu nhiên $1$ thí sinh đăng kí tham dự cuộc thi hoa khôi.

Cho hai biến cố $A,B$ có $P(B)=0,6$ và $P(A|B)=0,5$. Khi đó $P(AB)$ bằng

Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biết $P(A)=0,13$ và $P(\overline{B}|A)=0,6$. Giá trị của $P(A\overline{B})$ bằng

Trên bàn đang có $5$ viên sỏi. Trong hộp kín có $10$ tấm thẻ bề ngoài giống hệt nhau, gồm $5$ tấm thẻ ghi số $1$ và $5$ tấm thẻ ghi số $2$. Hai bạn Hải và Linh chơi một trò chơi với luật như sau:
• Hai bạn luân phiên nhau bốc ngẫu nhiên $1$ tấm thẻ từ hộp (bốc xong không trả lại). Hải là người bốc trước.
• Số ghi trên tấm thẻ bốc được chính là số sỏi mà bạn đó bắt buộc phải lấy ra khỏi bàn.
Trò chơi kết thúc khi xảy ra một trong hai tình huống:
• Nếu một bạn lấy được viên sỏi cuối cùng trên bàn, bạn đó thắng trò chơi và bạn còn lại thua.
• Nếu một bạn bốc phải tấm thẻ có số lớn hơn số sỏi còn lại trên bàn, bạn đó bị xử thua và bạn còn lại thắng trò chơi.
Xác suất để Hải thắng trò chơi có thể viết dưới dạng phân số tối giản là $\frac{a}{b}$ với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Tính giá trị của biểu thức $T=a+b$.