Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm trên mặt phẳng $(\alpha ):2x+y-3z+18=0$. Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng $(P):x-y=0$ và $(Q):x+y-2z=0$. Hỏi là chiều cao của ngôi nhà tính từ sàn nhà đến nóc nhà (điểm cao nhất của mái nhà) là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A(2;-1;-1)$ trên mặt phẳng $(\alpha ):16x-12y-15z-4=0$. Tính độ dài đoạn thẳng $AH$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3;-1;2)$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một thiết bị âm thanh được phát từ vị trí $A(1;5;8)$. Người ta dự định đặt một máy thu tín hiệu trên mặt phẳng $(Oxy)$. Biết máy thu đặt ở vị trí $M(a;b;c)$ sẽ thu được tín hiệu sớm nhất. Tính $a+2b+3c$.

Một quả cầu được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả cầu tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng (bao gồm 2 bức tường và nền nhà của căn phòng đó). Khi nối 3 điểm $A,B,C$ tương ứng thuộc 3 mặt phẳng của hình hộp ta được mặt phẳng $(ABC)$ cũng tiếp xúc với quả cầu, khoảng cách $A,B,C$ đến các mặt phẳng còn lại và hình ảnh thực tế của quả cầu được mô tả trong hình vẽ dưới đây. Tính bán kính của quả cầu theo đơn vị cm *(Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)*.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $A(1;2;1);B(3;4;0)$ và mặt phẳng $(P):ax+by+cz+46=0$. Biết rằng $d(A,(P))=6$ và $d(B,(P))=3$. Khi đó giá trị đại lượng $T=\frac{1}{4}(a+b+c)$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(P):ax+by+cz+2d=0$ $(a^2+b^2+c^2>0)$ bằng