Câu 17THPTChuyên đề: Khoảng cách điểm đến mặt bằng tọa độ • Lớp 12Tích vô hướng độ dài góc OxyzGiao và tiếp xúc mặt cầu mặt phẳngVận dụng#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.DOT_PRODUCT#secondary:M12.G07.SPHERE.L3.PLANE
Một quả cầu được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả cầu tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng (bao gồm 2 bức tường và nền nhà của căn phòng đó). Khi nối 3 điểm tương ứng thuộc 3 mặt phẳng của hình hộp ta được mặt phẳng cũng tiếp xúc với quả cầu, khoảng cách đến các mặt phẳng còn lại và hình ảnh thực tế của quả cầu được mô tả trong hình vẽ dưới đây. Tính bán kính của quả cầu theo đơn vị cm *(Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)*.
Một quả cầu được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả cầu tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng (bao gồm 2 bức tường và nền nhà của căn phòng đó). Khi nối 3 điểm tương ứng thuộc 3 mặt phẳng của hình hộp ta được mặt phẳng cũng tiếp xúc với quả cầu, khoảng cách đến các mặt phẳng còn lại và hình ảnh thực tế của quả cầu được mô tả trong hình vẽ dưới đây. Tính bán kính của quả cầu theo đơn vị cm *(Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)*.
Đáp án chính thức: 5,3
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục với góc phòng là gốc , hai tường là , , nền là . Quả cầu bán kính tiếp xúc cả 3 mặt nên tâm . Từ hình vẽ: trên nền, trên tường , trên tường .
Vectơ , .
Pháp tuyến: .
Mặt phẳng : .
Vì tiếp xúc quả cầu:
Với : .
Kiểm tra: nhỏ hơn các kích thước phòng, thỏa mãn. Vậy bán kính quả cầu cm.
Chọn hệ trục với góc phòng là gốc , hai tường là , , nền là . Quả cầu bán kính tiếp xúc cả 3 mặt nên tâm . Từ hình vẽ: trên nền, trên tường , trên tường .
Vectơ , .
Pháp tuyến: .
Mặt phẳng : .
Vì tiếp xúc quả cầu:
Với : .
Kiểm tra: nhỏ hơn các kích thước phòng, thỏa mãn. Vậy bán kính quả cầu cm.
Khoảng cách ngắn nhất từ điểm 
Khoảng cách ngắn nhất từ điểm