Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(P):ax+by+cz+d=0$ $(a^2+b^2+c^2>0)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $A.BCD$ có $A(0;1;-1)$, $B(1;1;2)$, $C(1;-1;0)$ và $D(0;0;1)$. Tính độ dài đường cao của hình chóp $A.BCD$.

Một chiếc thuyền máy di chuyển trong một vùng nước có mặt đáy phẳng nhưng hơi dốc lên. Các điểm $M(0;0;-50)$, $N(0;200;-30)$ và $P(30;0;-50)$ là các điểm thuộc mặt đáy. Trên thuyền có gắn một cảm biến đo tiếng vọng và đặt tại điểm $A(20;70;0)$ trên mặt nước. Khoảng cách ngắn nhất từ điểm $A$ đến một điểm trên mặt đáy $(MNP)$ là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một chiếc thuyền máy di chuyển trong một vùng nước có mặt đáy phẳng nhưng hơi dốc lên. Các điểm $M(0;0;-50)$, $N(0;200;-30)$ và $P(30;0;-50)$ là các điểm thuộc mặt đáy. Trên thuyền có gắn một cảm biến do tiếng vọng và đặt tại điểm $A(20;70;0)$ trên mặt nước. Khoảng cách ngắn nhất từ điểm $A$ đến một điểm trên mặt đáy $(MNP)$ là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$; $AD=4$; $AB=BC=2$. Biết $SA\perp (ABCD)$ và $SA=\sqrt{2}$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt $(SCD)$. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $AB=1$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ $C$ đến $(SBD)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông có cạnh bằng 4, cạnh bên bằng 6. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm $CD$ và $AD$. Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến $(SMN)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).