Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một thiết bị âm thanh được phát từ vị trí $A(1;5;8)$. Người ta dự định đặt một máy thu tín hiệu trên mặt phẳng $(Oxy)$. Biết máy thu đặt ở vị trí $M(a;b;c)$ sẽ thu được tín hiệu sớm nhất. Tính $a+2b+3c$.

Một quả cầu được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả cầu tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng (bao gồm 2 bức tường và nền nhà của căn phòng đó). Khi nối 3 điểm $A,B,C$ tương ứng thuộc 3 mặt phẳng của hình hộp ta được mặt phẳng $(ABC)$ cũng tiếp xúc với quả cầu, khoảng cách $A,B,C$ đến các mặt phẳng còn lại và hình ảnh thực tế của quả cầu được mô tả trong hình vẽ dưới đây. Tính bán kính của quả cầu theo đơn vị cm *(Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)*.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $A(1;2;1);B(3;4;0)$ và mặt phẳng $(P):ax+by+cz+46=0$. Biết rằng $d(A,(P))=6$ và $d(B,(P))=3$. Khi đó giá trị đại lượng $T=\frac{1}{4}(a+b+c)$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(P):ax+by+cz+2d=0$ $(a^2+b^2+c^2>0)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(P):ax+by+cz+d=0$ $(a^2+b^2+c^2>0)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $A.BCD$ có $A(0;1;-1)$, $B(1;1;2)$, $C(1;-1;0)$ và $D(0;0;1)$. Tính độ dài đường cao của hình chóp $A.BCD$.

Một chiếc thuyền máy di chuyển trong một vùng nước có mặt đáy phẳng nhưng hơi dốc lên. Các điểm $M(0;0;-50)$, $N(0;200;-30)$ và $P(30;0;-50)$ là các điểm thuộc mặt đáy. Trên thuyền có gắn một cảm biến đo tiếng vọng và đặt tại điểm $A(20;70;0)$ trên mặt nước. Khoảng cách ngắn nhất từ điểm $A$ đến một điểm trên mặt đáy $(MNP)$ là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).