Nhà máy đường kiểm tra khối lượng các gói đường do một máy đóng gói tự động thực hiện để kết luận máy vận hành tốt hay không. Kết quả kiểm tra được biểu diễn trong bảng dưới đây:

Khối lượng (g)	Số gói
$[494;496)$	2
$[496;498)$	6
$[498;500)$	8
$[500;502)$	32
$[502;504)$	28
$[504;506)$	15
$[506;508)$	7
$[508;510)$	2
	n=100

Biết rằng tiêu chuẩn mong muốn của nhà máy là khối lượng trung bình các gói đường nằm trong khoảng 500 – 504 gam và độ lệch chuẩn nhỏ hơn 3 gam thì xem như máy vận hành tốt.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số 2,6,8,32,28,15,7,2 với giá trị đại diện 495,497,499,501,503,505,507,509. (a) Tổng $\sum f_i{x}_i=50222$ nên $\bar{x}=502,22$ gam → đúng. (b) $\sum f_i(x_i-\bar{x}{)}^2=783,16$, $s^2=7,8316$, $s\approx 2,8\ne 3,1$ → sai. (c) Vì $\bar{x}=502,22\in [500;504]$ và $s\approx 2,8<3$ nên máy vận hành tốt, không phải không tốt → sai. (d) Tần số tích lũy: 2, 8, 16, 48, 76, 91, 98, 100. $Q_1=500+\frac{25-16}{32}\cdot 2=500,5625$; $Q_3=502+\frac{75-48}{28}\cdot 2\approx 503,9286$; khoảng tứ phân vị $\approx 3,3661\approx 3,4$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\bar{x}=\frac{50222}{100}=502,22$ gam.
b) (AI giải đề cho tôi)
$s^2=7,8316\Rightarrow s\approx 2,8$, không phải 3,1.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trung bình 502,22 nằm trong [500;504] và s≈2,8<3 nên máy vận hành tốt.
d) (AI giải đề cho tôi)
$Q_1=500,5625$, $Q_3\approx 503,9286$, IQR≈3,4.