Trong không gian $Oxyz$, cho vecto $\vec{a}=(1;-2;1)$. Vecto $2\vec{a}$ có tọa độ là

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $a$, $\widehat{A^{\prime }AB}=120^{\circ }$, $\widehat{A^{\prime }AC}=60^{\circ }$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$; $N$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{BN}=\frac{2}{3}\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Đẳng thức nào sau đây Sai?

Trong mặt phẳng $Oxyz$, cho các điểm $A(1;2;1)$, $B(2;0;1)$, $C(3;-1;2)$ và mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+(y-5{)}^2+(z-2{)}^2=3$. Gọi $M(x;y;z)$ là điểm trên mặt cầu $(S)$ sao cho biểu thức $3M{A}^2-M{B}^2-M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $P=x+y+2z$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(2;3;-1)$, $B(2;3;2)$, $C(-1;0;2)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(Oxz)$ để $S=\left|\overrightarrow{MA}-4\overrightarrow{MC}\right|+\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ nhỏ nhất.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tâm $O$. Gọi $I$ là tâm hình bình hành $ABCD$. Đặt $\overrightarrow{AC}=\vec{u}$, $\overrightarrow{C{A}^{\prime }}=\vec{v}$, $\overrightarrow{B{D}^{\prime }}=\vec{x}$, $\overrightarrow{D{B}^{\prime }}=\vec{y}$. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?