Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;5;-1)$, $B(7;x;1)$ và $C(9;2;y)$. Để $A$, $B$, $C$ thẳng hàng thì giá trị $x+y$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A(1;2;5)$ lên trục $Ox$ có tọa độ là

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(-1;3;2)$, $\vec{b}=(-3;-1;2)$. Tích vô hướng $\vec{a}\cdot \vec{b}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(1;-2;3),B(-2;1;2),C(3;-1;2)$.

a) Trọng tâm của tam giác $ABC$ là $G\left(\frac{2}{3};-\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right)$.

b) $\overrightarrow{AB}=(-3;3;-1)$.

c) Tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $A$.

d) Gọi điểm $M(a;b;0)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho ba điểm $A,B,M$ thẳng hàng. Khi đó $a+b=-1$.

Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8m, rộng 6m và chiều cao 4m có 2 cây quạt treo tường. Cây quạt $A$ treo chính giữa bức tường 8m và cách trần nhà 1m, cây quạt $B$ treo chính giữa bức tường 6m và cách trần nhà 1,5m. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên dưới (đơn vị: mét). Giả sử $\overrightarrow{AB}=(a;b;c)$. Tính $a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, tìm tọa độ điểm $M$ thuộc trục $Ox$ đồng thời cách đều hai điểm $A(4;2;-1)$ và $B(2;1;0)$.