Cho tứ diện $ABCD$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AC$ và $BD$. Gọi $G$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $N$ là trung điểm $BD$ nên $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}=2\overrightarrow{GN}$. Vì $M$ là trung điểm $AC$ nên $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GM}$ (ý b đúng). Do $G$ là trung điểm $MN$ nên $\overrightarrow{GN}=-\overrightarrow{GM}$, suy ra $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}=2\overrightarrow{GN}=-2\overrightarrow{GM}=\overrightarrow{MN}$ (vì $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GN}=2\overrightarrow{GN}$), không bằng $2\overrightarrow{MN}$ → ý a sai. Cộng lại: $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=2\overrightarrow{GM}+2\overrightarrow{GN}=\vec{0}$ → ý c đúng. Điểm $G$ thỏa $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\vec{0}$ chính là trọng tâm tứ diện $ABCD$ → ý d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}=2\overrightarrow{GN}=\overrightarrow{MN}\ne 2\overrightarrow{MN}$ vì $N$ là trung điểm $BD$ và $G$ là trung điểm $MN$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $M$ là trung điểm $AC$ nên $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GM}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GM}$ và $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}=2\overrightarrow{GN}=-2\overrightarrow{GM}$, tổng bằng $\vec{0}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$G$ thỏa $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\vec{0}$ nên $G$ là trọng tâm tứ diện $ABCD$.