Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp. Tính giá trị $O{I}^2$ biết $A(2;2;-2)$, $B(6;-4;2)$, $C(8;-2;0)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;2)$ và $B(2;2;1)$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng 4, cạnh bên bằng 6, $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Gọi $N$ là trung điểm của cạnh $SC$.
a) Tính tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{ON}$ và $\overrightarrow{CD}$.
b) Tính độ dài của vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (xem hình bên).

Góc giữa hai vecto $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{D{C}^{\prime }}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, tam giác $ABC$ có $\overrightarrow{AB}=(-2;-5;0)$, $\overrightarrow{AC}=(2;-2;0)$. Độ dài đoạn thẳng $BC$ bằng

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh đáy bằng 1 và độ dài mỗi cạnh bên bằng 2. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{C^{\prime }C}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(1;0;1)$, $B(2;1;2)$, $C(1;-1;1)$.