Câu 43Học KỳChuyên đề: Tích vô hướng độ dài góc Oxyz • Lớp 12Tọa độ điểm và chia đoạn OxyzVận dụng#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.COORDINATES#curriculum:undetermined
Trong không gian , cho tam giác biết , và .
Trong không gian , cho tam giác biết , và .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Điểm .
b)
.
c)
Tam giác có diện tích .
d)
Gọi là điểm thuộc mặt phẳng sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Trọng tâm G = ((1-2+0)/3; (-1+0+1)/3; (2+3-2)/3) = (-1/3; 0; 1) → đúng.
b) BA = (3;-1;-1), BC = (2;1;-5), BA·BC = 6-1+5 = 10, |BA| = √11, |BC| = √30 nên cos B = 10/√330 = √330/33 ≈ 0,5505 ≠ √321/32 ≈ 0,56 → sai.
c) BA×BC = (6;13;5), |BA×BC| = √(36+169+25) = √230, S = √230/2 → đúng.
d) Với M(a;b;0): S = MA·MB + 2MB·MC + 3MC·MA = 6|M|² - M·(4A+3B+5C) + const, với 4A+3B+5C = (-2;1;7). Khi c = 0, S = 6a² + 6b² + 2a - b + const, đạt min tại a = -1/6, b = 1/12. Khi đó T = 12a + 12b + c = -2 + 1 + 0 = -1 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
G = ((1-2+0)/3; (-1+0+1)/3; (2+3-2)/3) = (-1/3; 0; 1).
b) (AI giải đề cho tôi)
cos B = 10/√330 = √330/33 ≈ 0,5505, khác √321/32 ≈ 0,56.
c) (AI giải đề cho tôi)
BA×BC = (6;13;5) có độ dài √230 nên S = √230/2.
d) (AI giải đề cho tôi)
S = 6a² + 6b² + 2a - b + const (với c = 0) đạt min tại a = -1/6, b = 1/12, suy ra T = 12a + 12b + c = -1.
a) Trọng tâm G = ((1-2+0)/3; (-1+0+1)/3; (2+3-2)/3) = (-1/3; 0; 1) → đúng.
b) BA = (3;-1;-1), BC = (2;1;-5), BA·BC = 6-1+5 = 10, |BA| = √11, |BC| = √30 nên cos B = 10/√330 = √330/33 ≈ 0,5505 ≠ √321/32 ≈ 0,56 → sai.
c) BA×BC = (6;13;5), |BA×BC| = √(36+169+25) = √230, S = √230/2 → đúng.
d) Với M(a;b;0): S = MA·MB + 2MB·MC + 3MC·MA = 6|M|² - M·(4A+3B+5C) + const, với 4A+3B+5C = (-2;1;7). Khi c = 0, S = 6a² + 6b² + 2a - b + const, đạt min tại a = -1/6, b = 1/12. Khi đó T = 12a + 12b + c = -2 + 1 + 0 = -1 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
G = ((1-2+0)/3; (-1+0+1)/3; (2+3-2)/3) = (-1/3; 0; 1).
b) (AI giải đề cho tôi)
cos B = 10/√330 = √330/33 ≈ 0,5505, khác √321/32 ≈ 0,56.
c) (AI giải đề cho tôi)
BA×BC = (6;13;5) có độ dài √230 nên S = √230/2.
d) (AI giải đề cho tôi)
S = 6a² + 6b² + 2a - b + const (với c = 0) đạt min tại a = -1/6, b = 1/12, suy ra T = 12a + 12b + c = -1.
