Chào bạn, sĩ tử 2026!

Câu 20Học KỳChuyên đề: Tích vô hướng độ dài góc Oxyz • Lớp 12 Phép toán vectơ không gianVận dụng#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.OPERATIONS#curriculum:undetermined

Thuộc đề: Đề Ôn Tập Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 Chương Trình Chuyên 2025-2026 - Đề Số 1

Cho hình hộp $A B C D \cdot A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có tất cả các cạnh bằng 2 và $B A D = A^{'} A B = A^{'} A D = 6 0^{\circ}$ . Gọi $P$ và $Q$ là các điểm xác định bởi $A P = D^{'} A, C^{'} Q = D C^{'}$ . Tính độ dài đoạn thẳng $P Q$ (làm tròn đến một chữ số thập phân).

Câu 19 Câu 21

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Ôn Tập Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 Chương Trình Chuyên 2025-2026 - Đề Số 1

22 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Tải đề PDF (Có đáp án)Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 8:Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB = a , AD = b , AA' = c . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 9:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; -3) và B(3; -2; -1). Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là

Câu 10:Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(2; 1; -3) và bán kính 9 có phương trình là

Câu 11:Trong không gian tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 2x - y + z + 3 = 0?

Câu 12:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x+1 1 = y-2 3 = z -2 , vectơ nào dưới đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?

Câu 13:Cho hàm số y = f(x) = x có đạo hàm f'(x).

Câu 14:Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên

Câu 15:Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a, G là trọng tâm tam giác ABC.

Câu 16:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: x-1 2 = y-2 1 = z-3 -2 và 2: x-4 -1 = y-5 -2 = z-6 2 . Gọi (P) là mặt phẳng đi q

Câu 17:Biết rằng x-3 x 2 -2x+1 \,dx=a |x-1 |+ b x-1 +C với a,b Z . Tính T=a 2 +b 2 .

Câu 18:Tính thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x 3 , y=-x+2, y=0 quanh trục Ox. (làm tròn đến một ch

Câu 19:Trong một đợt khám sức khỏe của 50 học sinh nam lớp 12, người ta thu được kết quả như bảng bên dưới. Nhóm Tần số [160; 164) 3 [164; 168) 8 [

Câu 20:Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 2 và BAD = A'AB = A'AD = 60 . Gọi P và Q là các điểm xác định bởi AP = D'A , C'Q = DC' .

Câu 21:Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính bằng 1 kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sân bay, trục Oz hướng lên

Câu 22:Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có điểm A(1;2;3), B(2;-1;3) và C(-1;1;1). Biết rằng tọa độ của chân đường cao hạ từ A xuống BC là H(

Hình học • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Tích vô hướng độ dài góc Oxyz (818 câu)

Luyện 10 câu cùng dạng Xem trọn chuyên đề

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Ôn Tập Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 Chuyên 2025-2026 - Đề Số 3

Cho hình lăng trụ tam giác đều

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có cạnh đáy bằng

2 a

, cạnh bên

A A^{'} = a

. Trong mặt phẳng

(A^{'} B^{'} C^{'})

, kẻ

A^{'} H ⊥ B^{'} C^{'}

tại

H

.

Hình từ đề gốc

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Ôn Tập Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 - Đề Số 1 2025-2026

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho hai điểm

A (1; 1; 0); B (2; - 1; 3)

. Tìm tọa độ điểm

C

trên trục

O x

để tam giác

A B C

vuông tại

A

.

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Ôn Tập Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 - Đề Số 1 2025-2026

Trong không gian tọa độ

O x y z

, cho các vec tơ

a = (- 1; 1; 0)

,

b = (1; 1; 0)

và

c = (1; 1; 1)

. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Ôn Tập Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 - Đề Số 2 Chương Trình Chuyên 2025-2026

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho hai vectơ

u = (3; - 1; 1)

và

v = (1; 2; - 2)

. Độ dài của vectơ

u + v

là

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Ôn Tập Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 - Đề Số 2 Chương Trình Chuyên 2025-2026

Trong không gian

O x y z

, cho hai điểm

A (3; - 1; 2), B (1; 2; 3)

. Tính độ dài đoạn thẳng

A B

(Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Ôn Tập Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 Chuyên 2025-2026 - Đề Số 1

Trong không gian

O x y z

, cho hai vecto

u

và

v

tạo với nhau một góc

12 0^{\circ}

và

∣ u ∣ = 2

,

∣ v ∣ = 5

. Tính

∣ u + v ∣

(làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay