Đề Ôn Tập Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 Chương Trình Chuyên 2025-2026 - Đề Số 1

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^4+\sin x$ là

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=2$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g(x)\mathrm{d}x=-1$. Giá trị của $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f(x)-g(x)\right]\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới. Gọi $H$ là diện tích hình phẳng được tô màu.



Thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $H$ quanh trục $Ox$ là

Theo thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh đã trúng tuyển vào lớp 10 năm học $2025-2026$ của Trường THPT được kết quả như bảng sau:



Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Cho hai biến cố $A$ và $B$ bất kì với $P(B)>0$, khi đó

Cho hai biến cố $A,B$ với $0<P(B)<1$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $P,Q$ là trung điểm của $AB$ và $CD$. Chọn khẳng định đúng.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $\overrightarrow{AB}=\vec{a},\overrightarrow{AD}=\vec{b},\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{c}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-3)$ và $B(3;-2;-1)$. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm $I(2;1;-3)$ và bán kính 9 có phương trình là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):2x-y+z+3=0$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{-2}$, vectơ nào dưới đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Cho hàm số $y=f(x)=\sin x$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$.

Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên một bạn lên bảng.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $a$, G là trọng tâm tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{-2}$ và ${\Delta }_2:\frac{x-4}{-1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z-6}{2}$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua điểm $B(1;3;3)$ và chứa đường thẳng ${\Delta }_1$.

Biết rằng $\int \frac{x-3}{x^2-2x+1}dx=a\ln \left|x-1\right|+\frac{b}{x-1}+C$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính $T=a^2+b^2$.

Tính thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3$, $y=-x+2$, $y=0$ quanh trục $Ox$. (làm tròn đến một chữ số thập phân).

Trong một đợt khám sức khỏe của 50 học sinh nam lớp 12, người ta thu được kết quả như bảng bên dưới.



Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm nói trên bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Cho hình hộp $ABCD\cdot A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng 2 và $\widehat{BAD}=\widehat{A^{\prime }AB}=\widehat{A^{\prime }AD}=60^{\circ }$. Gọi $P$ và $Q$ là các điểm xác định bởi $\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{D^{\prime }A},\overrightarrow{C^{\prime }Q}=\overrightarrow{D{C}^{\prime }}$. Tính độ dài đoạn thẳng $PQ$ (làm tròn đến một chữ số thập phân).

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính bằng 1 kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay, trục $Oz$ hướng lên trên. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A(5;0;5)$ đến vị trí $B(10;10;3)$ và hạ cánh tại vị trí $M(a;b;0)$. Giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có điểm $A(1;2;3)$, $B(2;-1;3)$ và $C(-1;1;1)$. Biết rằng tọa độ của chân đường cao hạ từ $A$ xuống $BC$ là $H(a;b;c)$. Tính giá trị của $P=17(a+b+c)$.