Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên $A{A}^{\prime }=a$. Trong mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$, kẻ $A^{\prime }H\perp B^{\prime }{C}^{\prime }$ tại $H$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;0);B(2;-1;3)$. Tìm tọa độ điểm $C$ trên trục $Ox$ để tam giác $ABC$ vuông tại $A$.

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho các vec tơ $\vec{a}=(-1;1;0)$, $\vec{b}=(1;1;0)$ và $\vec{c}=(1;1;1)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(3;-1;1)$ và $\vec{v}=(1;2;-2)$. Độ dài của vectơ $\vec{u}+\vec{v}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;-1;2),B(1;2;3)$. Tính độ dài đoạn thẳng $AB$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vecto $\vec{u}$ và $\vec{v}$ tạo với nhau một góc $120^{\circ }$ và $\left|\vec{u}\right|=2$, $\left|\vec{v}\right|=5$. Tính $\left|\vec{u}+\vec{v}\right|$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian, xét hệ trục tọa độ $Oxyz$, có gốc $O$ trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt biển (được coi là mặt phẳng), với $Ox$ hướng về phía tây, $Oy$ hướng về phía nam, $Oz$ hướng lên trời. Đơn vị đo trong $Oxyz$ tính theo km. Radar đặt tại giàn khoan phát hiện một tàu thăm dò có vị trí cách giàn khoan $10km$ về phía tây, $5km$ về phía nam, và ở độ sâu cách mặt nước biển $4359m$. Tính khoảng cách từ radar tới tàu thăm dò (tính theo đơn vị km, làm tròn đến hàng đơn vị).