Đề Ôn Tập Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 Chuyên 2025-2026 - Đề Số 3

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=4^x$ là

Xét hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-4x+4$, trục tung, trục hoành và đường thẳng $x=3$. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục $Ox$.

Cho $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(x)dx=2$, $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f(t)dt=6$. Khi đó, $\underset{3}{\overset{4}{\int }}f(x)dx$ bằng

Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 40 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị là centimét).Tứ phân vị thứ nhất của mẫu thuộc nhóm nào dưới đây?

Cho $A,B$ là hai biến cố độc lập có $P(A)=0,2024$ và $P(B)=0,2025$. Khi đó $P(A\setminus B)$ bằng:

Cho các biến cố $A,B$ với $P(A)=0,6$, $P(B)=0,7$ và $P(A\cap B)=0,3$. Tính $P\left(\overline{B}\setminus A\right)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $\overrightarrow{OA}=2\vec{i}+\vec{k}$. Tọa độ của điểm $A$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong không gian $Oxyz$, gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua điểm $A(1;0;-2)$ và có vecto pháp tuyến $\vec{n}=(1;-1;2)$. Phương trình của $(P)$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ tâm $I(1;0;-2)$, bán kính $R=4$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y-2z+3=0$ và hai điểm $A(-1;0;-2),B(1;2;-1)$. Góc giữa mặt phẳng $(P)$ và đường thẳng $AB$ bằng (đơn vị: radian, làm tròn đến hàng phần trăm):

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(-1;-1;2)$ và $N(1;3;4)$. Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng $MN$ có tọa độ là

Cho hàm số $f(x)=a{x}^2+bx+c$, $(a\ne 0)$ thỏa mãn ${\int }_0^{1}f(x)dx=-\frac{7}{2}$, ${\int }_0^{2}f(x)dx=-2$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $[0;2]$.

Để kiểm chứng thị hiếu của khán giả đối với một chương trình truyền hình, một nhà đài đã phỏng vấn ngẫu nhiên 300 khán giả về chương trình đó. Kết quả thống kê như sau: có 175 người trả lời “thích”, có 125 người trả lời “không thích”. Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khán giả thực sự thích chương trình tương ứng với trả lời “thích” và “không thích” lần lượt là 60\% và 40\%. Gọi $A$ là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ thích chương trình”. Gọi $B$ là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời thích chương trình”.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên $A{A}^{\prime }=a$. Trong mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$, kẻ $A^{\prime }H\perp B^{\prime }{C}^{\prime }$ tại $H$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $M(1;-3;4)$, đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{2}$ và mặt phẳng $(P):x+2y-2z+2=0$.

Biết $F(x)=x^2$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Tính ${\int }_0^1\left[1+f(x)\right]dx$.

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 6 tại một trạm quan trắc đặt ở một tỉnh trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến hàng phần chục).

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ dưới với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng $1m$. Giả sử $\overrightarrow{AB}=(a;b;c)$, tính $a+c$.

Trong không gian $Oxyz$, có tất cả bao nhiêu giá nguyên của $m$ để phương trình $$x^2+y^2+z^2+2(m+2)x-2(m-1)z+3m^2-5=0$$ là phương trình một mặt cầu?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;-2;2),B(3;1;-1),C(2;2;0)$. Giả sử $M(a;b;c)$ là điểm thuộc đường thẳng $(d):\{\begin{array}{l}x=0\\ y=-\frac{3}{2}+t\\ z=1+2t\end{array},t\in \mathbb{R}$ sao cho $\left|3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $P=3a-2b+c$.

Nhân dịp đi dã ngoại, lớp 12A1 dự kiến dựng một cái trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 5 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Thể tích phần không gian bên trong lều trại bằng bao nhiêu mét khối?