Cho hàm số $y=x^3-12x^2+45x-2$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^3-12x^2+45x-2$. a) Đạo hàm $y^{\prime }=3x^2-24x+45$ (không phải $+50$) → sai. b) $y^{\prime }=0\iff x=3$ hoặc $x=5$. Trên $(3;+\infty )$, hàm nghịch biến trên $(3;5)$ và đồng biến trên $(5;+\infty )$ nên GTNN tại $x=5$: $y(5)=125-300+225-2=48$ → đúng. c) Cực đại tại $x=3$: $y(3)=27-108+135-2=52\ne 48$ → sai. d) Hàm nghịch biến trên $(3;5)$, còn trên $(-\infty ;3)$ hàm đồng biến vì $y^{\prime }>0$ khi $x<3$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=3x^2-24x+45$, không phải $3x^2-24x+50$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(3;+\infty )$ hàm đạt GTNN tại $x=5$ với $y(5)=48$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị cực đại là $y(3)=52$, không phải 48.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đồng biến trên $(-\infty ;3)$ vì $y^{\prime }>0$ khi $x<3$; hàm nghịch biến trên $(3;5)$.