Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu: $(S):(x-6{)}^2+(y+7{)}^2+(z-8{)}^2=9^2$

Tâm của mặt cầu $(S)$ có tọa độ là:

Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật trong không gian. Cách thức hoạt động của GPS như sau: Trong cùng một thời điểm, vị trí $M$ của một vật sẽ được xác định bằng 4 vệ tinh cho trước, các vệ tinh này có gắn máy thu tín hiệu, bằng cách so sánh thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận tín hiệu phản hồi thì sẽ xác định được khoảng cách từ các vệ tinh đến vị trí $M$. Như vậy, vị trí $M$ là giao điểm của 4 mặt cầu có tâm là 4 vệ tinh đã cho. Giả sử trong không gian $Oxyz$, 4 vệ tinh có tọa độ là $A(-1;6;3)$, $B(4;8;1)$, $C(9;6;7)$, $D(-15;18;7)$. Biết khoảng cách từ $M$ đến các vệ tinh lần lượt là $MA=6$, $MB=7$, $MC=12$, $MD=24$. Khi đó tọa độ điểm $M(x_M;y_M;z_M)$. Tính giá trị biểu thức $T=x_M+y_M+z_M$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(0;4;1)$ và $B(-2;0;3)$. Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2+6x-2y+4z-2=0$. Tọa độ tâm mặt cầu là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=4$. Tâm của $\left(S\right)$ có tọa độ là

Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z+m=0$ là phương trình của một mặt cầu.