Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=4$. Tâm của $\left(S\right)$ có tọa độ là

Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z+m=0$ là phương trình của một mặt cầu.

Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ $Oxyz$ để theo dõi vị trí của quả bóng $M$ . Cho biết $M$ đang nằm trên mặt sân có phương trình $z=0$ , đồng thời thuộc mặt cầu $(S):(x-32{)}^2+(y-50{)}^2+(z-10{)}^2=109$ (đơn vị độ dài tính theo mét).



a) Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc $J$ của tâm $I$ trên mặt sàn.

c) Tính khoảng cách từ vị trí $M$ của quả bóng đến điểm $J$.

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+3{)}^2+(y-9{)}^2+(z+12{)}^2=5^2$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;-2;1)$ và bán kính $R=2$. Phương trình của $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ tâm $I(-2;1;-3)$ và bán kính $R=2\sqrt{2}$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;-4;2)$ và điểm $M(1;2;2)$ thuộc mặt cầu. Phương trình của $(S)$ là