Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z-1=0$ có tâm là

Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu $S(O;R)$ là

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=A{A}^{\prime }=2a,AC=a,\widehat{BAC}=120^{\circ }$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $A.BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+(y-2{)}^2+(z+3{)}^2=24$ cắt mặt phẳng $(\alpha ):x+y=0$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$. Tìm hoành độ của điểm $M$ thuộc đường tròn $(C)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $A(6;-10;3)$ lớn nhất.

Tính thể tích khối cầu có bán kính bằng $3\text{ cm}$.

Tính bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu $S(O;r)$ và mặt phẳng $(\alpha )$ biết rằng khoảng cách từ tâm $O$ đến $(\alpha )$ bằng $\frac{r}{3}$.

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{BAC}=120^{\circ },BC=2a\sqrt{3}$. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ tại $A$ lấy điểm $S$ sao cho $SA=a\sqrt{3}$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $SABC$ theo $a$.