Cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ và bán kính $R=10$. Cắt mặt cầu đã cho bởi mặt phẳng $(P)$ cách tâm $I$ một khoảng bằng 6, thiết diện là đường tròn có chu vi bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+(y-2{)}^2+(z+3{)}^2=24$ cắt mặt phẳng $(\alpha ):x+y=0$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$. Tìm hoành độ của điểm $M$ thuộc đường tròn $(C)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $A(6;-10;3)$ lớn nhất.

Tính bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu $S(O;r)$ và mặt phẳng $(\alpha )$ biết rằng khoảng cách từ tâm $O$ đến $(\alpha )$ bằng $\frac{r}{3}$.

Trong không gian $Oxyz$, gọi $(C)$ là đường tròn giao của mặt cầu $(S):x^2+(y-1{)}^2+(z-1{)}^2=4$ và mặt phẳng $(P):x+y+z+1=0$. Mặt cầu đi qua điểm $A(-1;2;1)$ và chứa đường tròn $(C)$ có bán kính là

Trong không gian $Oxyz$. Tính bán kính $r$ của mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;1;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha ):2x+2y-z+3=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $(S):x^2+y^2+z^2-4x-2y+10z-14=0$. Mặt phẳng $(P):-x+4z+5=0$ cắt mặt cầu $(S)$ theo theo giao tuyến là đường tròn $(C)$. Tọa độ tâm $H$ của $(C)$ là

Trong không gian Oxyz , gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua điểm A (1; 4; - 3) và chứa trục Ox. Mặt
cầu ( S ) có tâm I (1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có phương trình là