Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $(S):x^2+y^2+z^2-4x-2y+10z-14=0$. Mặt phẳng $(P):-x+4z+5=0$ cắt mặt cầu $(S)$ theo theo giao tuyến là đường tròn $(C)$. Tọa độ tâm $H$ của $(C)$ là

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 5 . Toạ độ tâm I và bán kính
2 2

R của ( S ) là:

Trong không gian Oxyz , gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua điểm A (1; 4; - 3) và chứa trục Ox. Mặt
cầu ( S ) có tâm I (1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có phương trình là

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1; 4;5 ) , B ( 3; 4;0 ) , C ( 2; -1; 0 ) và mặt cầu

( x - 1) + ( y + 1) + ( z - 3) = 4 , điểm N thay đổi trên mặt cầu ( S ) . Gọi M , m lần lượt là giá
2 2 2

trị lớn nhất của biểu thức P = NA2 + NB 2 + 3 NC 2 . Giá trị M - m bằng

Cho đường thẳng  cắt mặt cầu S ( O; R ) . Gọi d là khoảng cách từ O đến  . Khẳng định nào
dưới đây đúng?

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là $1$ mét), coi một phần mặt biển được khảo sát là mặt phẳng $(Oxy)$, trục $Oz$ hướng lên trên vuông góc với mặt biển, đỉnh của một ngọn hải đăng ở vị trí $I(21;35;50)$ cao $50$ mét so với mực nước biển (minh họa bởi hình bên) và ngọn hải đăng này được thiết kế với vùng phủ sáng có bán kính là $4\text{ km}$. Một người đi biển ở vị trí $D(5121;658;0)$.

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?