Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{BAC}=120^{\circ },BC=2a\sqrt{3}$. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ tại $A$ lấy điểm $S$ sao cho $SA=a\sqrt{3}$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $SABC$ theo $a$.

Cho mặt cầu $(S)$ có bán kính $R=3$. Gọi $(T)$ là hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu $(S)$ và có thiết diện qua trục của $(T)$ lớn nhất. Diện tích toàn phần của hình trụ $(T)$ bằng

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp hình nón đã cho. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng:

Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách từ tâm O của đường
a
tròn ngoại tiếp tam giác đáy ABC đến một mặt bên là . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp
2
S . ABC bằng
2 a 3 4 a 3 4 a 3 4 a 3

Cho hình trụ có $2$ đáy là hình tròn tâm $O$ và $O^{\prime }$, thể tích $V=\pi a^3\sqrt{3}$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua tâm $O$ và tạo với $O{O}^{\prime }$ một góc $30^{\circ }$, cắt hai đường tròn tâm $O$ và $O^{\prime }$ tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng $3a^2$. Khoảng cách từ tâm $O^{\prime }$ đến $(P)$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, các cạnh bên của hình chóp bằng $\sqrt{6}\text{ cm}$, $AB=4\text{ cm}$. Khi thể tích khối chóp $S.ABCD$ đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp $S.ABCD$.

Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước là 1, 2 và x nội tiếp mặt cầu bán kính 3. Tìm x .