Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):2x+y-z-1=0$, $(Q):x-2y+z-5=0$. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian $Oxyz$, gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(P):x+2y-z+2=0$ và $(Q):2x-y-z+4=0$.

Trong không gian $Oxyz$, gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(Oxz)$ và $(P):x-y+1=0$. Tính $\alpha$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, biết mặt phẳng $(P):ax+by+cz-1=0$ với $b<0$ đi qua hai điểm $A(0;0;1),B(1;0;0)$ và tạo với mặt phẳng $(Oxz)$ một góc $45^{\circ }$. Tính $a+b+2c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):6x+8y+10z-4=0$. Mặt phẳng nào dưới đây song song với $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$ với đơn vị độ dài là mét, mặt sàn của một căn phòng thuộc mặt phẳng $(\alpha ):2x-2y+z-5=0$ và mặt trần của căn phòng đó thuộc mặt phẳng $(\beta ):2x-2y+z+4=0$. Người ta đặt một chiếc tủ hình hộp chữ nhật vào trong căn phòng sao cho mặt đáy của chiếc tủ nằm trên mặt sàn, biết chiều cao của tủ là 2 mét và mặt trên của tủ thuộc mặt phẳng $(P):2x+by+cz+d=0$, giá trị biểu thức $b-2c+d$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba mặt phẳng $(\alpha ):x+y+2z+1=0$, $(\beta ):x+y-z+2=0$, $(\gamma ):x-y+5=0$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?