Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(2;1;-1)$, $N(0;2;1)$. Đường thẳng $MN$ nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$ và $AB\perp BC$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ là góc nào sau đây?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, $M$ là trung điểm của $B{B}^{\prime }$. Đặt $\overrightarrow{CA}=\vec{a}$, $\overrightarrow{CB}=\vec{b}$, $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{c}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tích các nghiệm của phương trình $2^{x^2-2x}=8$ là

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+1)x^2(x-3{)}^3,\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hai đồ thị $y=\frac{1}{x}$ và $y=\sqrt{x}$ cắt nhau tại điểm $A(1,1)$. Cho $t>1$. Đường thẳng $y=t$ lần lượt cắt đồ thị $y=\frac{1}{x}$ và $y=\sqrt{x}$ tại các điểm $B$ và $C$.



Từ $C$ kẻ đường thẳng song song với trục $Oy$, cắt đồ thị $y=\frac{1}{x}$ tại điểm $D$. Gọi $f(t)$ là diện tích tam giác $ACB$, và $g(t)$ là diện tích tam giác $ADC$. Tính $L={\lim }_{t\to 1^{+}}\frac{g(t)}{f(t)}$.

Số tập con của tập hợp gồm $2026$ phần tử là