Nếu ${\int }_{-4}^{4}f(x)dx=12$ thì ${\int }_{-2}^{2}f(2x)dx$ bằng

Kết quả của tích phân I    2 x  1 dx là
0

Cho  f  x  dx  4 và  g  x  dx  7 , khi đó   2 f  x   3 g  x   dx bằng
0 0 0

Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol  P  : y  x và một điểm A a; a  2
 với a  0 nằm trên  P  .
Gọi  là tiếp tuyến của  P  tại A , d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với  . Biết diện tích của
hình phẳng giới hạn bởi  P  và d (phần gạch sọc) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a thuộc khoảng nào sau
đây?

 3  1 2  1 2

Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm trên  thỏa mãn
1
a a
 
5 f  x   7 f 1  x   3 x 2  2 x , x   . Biết rằng  x. f   x  dx   , với
b b
là phân số tối giản. Giá trị
0

của 8a  3b là

Tích phân $I={\int }_1^2\left(\frac{1}{x}+2\right)\text{d}x$ bằng

Biết ${\int }_2^{3}f(x)\text{d}x=3$ và ${\int }_2^{3}g(x)\text{d}x=1$. Khi đó ${\int }_2^3[f(x)+g(x)]\text{d}x$ bằng