Kết quả của tích phân I    2 x  1 dx là
0

Tích phân $I={\int }_1^2\left(\frac{1}{x}+2\right)\text{d}x$ bằng

Biết ${\int }_2^{3}f(x)\text{d}x=3$ và ${\int }_2^{3}g(x)\text{d}x=1$. Khi đó ${\int }_2^3[f(x)+g(x)]\text{d}x$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x),G(x)$ là hai nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $3F(8)+G(8)=9$ và $3F(0)+G(0)=3$. Khi đó ${\int }_0^{2}f(4x)\text{d}x$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}[f^{\prime }(x){]}^2\text{d}x=\frac{\pi }{4}$, ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\cos x\cdot f(x)\text{d}x=\frac{\pi }{4}$ và $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=0$. Tính tích phân ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}f(x)\text{d}x$.

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=100\text{ cm}$, $AD=50\text{ cm}$. Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$. Gọi $(H)$ là tập hợp các điểm $M$ nằm trong hình chữ nhật $ABCD$ thỏa mãn $d(M,AD)\ge MI$. Hãy tính diện tích hình phẳng $(H)$ theo đơn vị centimet vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Nếu ${\int }_1^{2}f(x)dx=3$ và ${\int }_0^{2}f(x)dx=-5$ thì ${\int }_0^{1}f(x)dx$ bằng