Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z-1=0$. Gọi $H(a;b;c)$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(P)$. Giá trị của $a+b+c$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+3=0$, đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, giao điểm của đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{1}$ với mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, gọi $M(a;b;c)$ là giao điểm của đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2}$ và mặt phẳng $(P):x+2y+z-5=0$. Tổng $a+b+c$ bằng

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):4x+3y-z+1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{4}=\frac{y-6}{3}=\frac{z+4}{1}$. $\sin$ của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, gọi $\Delta$ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-6}{-1}=\frac{z+4}{-1}$ lên mặt phẳng $(P):x+3y-2z+1=0$. Phương trình tham số của $\Delta$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{6}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}$ và $d_2:\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+1}{4}$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d_2$ và song song với đường thẳng $d_1$. Khoảng cách giữa đường thẳng $d_1$ và mặt phẳng $(P)$ bằng