Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(4;1;2)$, $B(1;4;2)$, $C(1;1;5)$ và đường tròn $(C)$ là giao tuyến của mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z-3=0$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-7=0$. Biết rằng có $3$ điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho $MA+MB+MC$ lớn nhất. Tổng các hoành độ của $3$ điểm $M$ này bằng

Ba điểm $A(4;1;2),B(1;4;2),C(1;1;5)$ đều thuộc cả mặt cầu $(S)$ và mặt phẳng $(P)$ nên thuộc đường tròn giao tuyến $(C)$, đồng thời $AB=BC=CA=3\sqrt{2}$ nên $△ABC$ là tam giác đều nội tiếp đường tròn $(C)$ có tâm $H$ là trọng tâm $△ABC$. Với điểm $M\in (C)$, theo định lí Ptolemy trong tứ giác nội tiếp, $MA+MB+MC$ đạt giá trị lớn nhất khi $M$ lần lượt là các điểm $M_1,M_2,M_3$ đối xứng với $A,B,C$ qua tâm $H$ của đường tròn $(C)$. Khi đó trọng tâm của $△M_1{M}_2{M}_3$ cũng là $H$, suy ra $x_{M_1}+x_{M_2}+x_{M_3}=x_A+x_B+x_C=4+1+1=6$. Chọn B.