Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(3;-1;4)$ và mặt phẳng $(P):6x-3y+2z-6=0$. Mặt cầu $(S)$ tâm $A$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;1;3)$ và bán kính $R=2$. Phương trình của mặt cầu $(S)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z-1=0$. Gọi $(S)$ là mặt cầu đi qua $A$, tiếp xúc với $(P)$ tại $H$ sao cho bán kính của $(S)$ nhỏ nhất. Tọa độ điểm $H$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=9$ và điểm $A(3;2;5)$. Từ $A$ kẻ các tiếp tuyến đến $(S)$, các tiếp điểm luôn thuộc một đường tròn $(C)$. Mặt phẳng chứa đường tròn $(C)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) tâm I ( −4; −5; 2 ) và bán kính R = 3 3 có phương trình là

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3;5; −2 ) , B ( −1;3; 2 ) và mặt phẳng 5/6 - Mã đề 101 ( P ) : 2x + y − 2z + 9 =0 . Mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm A , B và tiếp xúc với ( P ) tại điểm C . Gọi M , m lần lượt là giả trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài OC . Giá trị M 2 + m 2 bằng

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z =0 và mặt cầu ( S ) có tâm I ( 0;1; 2 ) bán kính R = 1 . Xét điểm M thay đổi trên ( P ) . Khối nón ( N ) có đỉnh là I và đường tròn đáy là đường tròn đi qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến ( S ) . Khi ( N ) có thể tích lớn nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của ( N ) có phương trình là x + ay + bz + c =0 . Giá trị của a + b + c bằng