Cho mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $S(I;R)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng $R$. Gọi $d$ là khoảng cách từ $I$ đến $(P)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M$ thuộc mặt cầu $(S):(x-3{)}^2+(y-3{)}^2+(z-2{)}^2=9$ và ba điểm $A(1;0;0);B(2;1;3);C(0;2;-3)$. Biết rằng quỹ tích các điểm $M$ thỏa mãn $M{A}^2+2\overrightarrow{MB}\cdot \overrightarrow{MC}=8$ là một đường tròn cố định, tính diện tích của hình tròn này.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;-3;-4)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(Oxy)$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+(z-3{)}^2=8$ và hai điểm $A(4;4;3),B(1;1;1)$. Gọi $(C_1)$ là tập hợp các điểm $M\in (S)$ sao cho $|MA-2MB|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng $(C_1)$ là một đường tròn. Tính chu vi đường tròn $(C_1)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(1;0;-2)$ bán kính $R=1$. Khẳng định nào sau đây **đúng**?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(3;-1;4)$ và mặt phẳng $(P):6x-3y+2z-6=0$. Mặt cầu $(S)$ tâm $A$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=9$ và điểm $A(3;2;5)$. Từ $A$ kẻ các tiếp tuyến đến $(S)$, các tiếp điểm luôn thuộc một đường tròn $(C)$. Mặt phẳng chứa đường tròn $(C)$ có phương trình là