Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(2;1;0)$, $B(0;2;1)$, $C(1;3;-1)$. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $S=2M{A}^2+3M{B}^2-4M{C}^2$ nhỏ nhất. Tìm độ dài đoạn thẳng $OM$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ biết điểm $A$ trùng với gốc $O$, $B(2;0;0)$, $D(0;3;0)$, $A^{\prime }(0;0;4)$

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3;3;-2)$ và điểm $N$ đối xứng với $M$ qua trục $Oy$. Độ dài đoạn thẳng $MN$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

(0,75 điểm) Trong đợt cứu trợ đồng bào miền Trung, Ban chỉ huy tìm kiếm cứu nạn thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị đo là km) để định vị các mục tiêu. Trục $Oy$ mô phỏng tuyến Quốc lộ 1A đang ngập nước nhưng xe lội nước chuyên dụng vẫn có thể di chuyển được. Hai chiếc Flycam trinh sát đang bay tại hai vị trí cố định:
Flycam A di chuyển đến vị trí $A(3;2;4)$.
Flycam B di chuyển đến vị trí $B(-9;14;12)$.
Một xe trạm thu phát tín hiệu di chuyển trên Quốc lộ 1A để nhận dữ liệu từ cả hai Flycam. Để đường truyền ổn định nhất và tổng độ trễ tín hiệu là thấp nhất, xe cần tìm một vị trí $M$ trên đường sao cho tổng khoảng cách từ xe đến hai Flycam là nhỏ nhất.
Tìm tọa độ điểm $M$ và giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó.

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(4;2;-1),B(1;-1;2)$ và $C(0;-2;3)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trạm không lưu sân bay Đà Nẵng xây dựng hệ tọa độ Oxyz(gốc O đặt tại Đà Nẵng) để theo dõi vị trí các chuyến bay. Lúc 6h Máy bay A xuất phát từ Đà Nẵng đến TPHCM theo tia $\overrightarrow{OA}$ lần lượt hợp với ba tia $\overrightarrow{Ox};\overrightarrow{Oy};\overrightarrow{Oz}$ các góc bằng nhau với vận tốc 800km/h. Mười phút sau Máy bay B đi Hà nội theo tia $\overrightarrow{OB}$ hợp với ba tia $\overrightarrow{O{x}^{\prime }};\overrightarrow{O{y}^{\prime }};\overrightarrow{O{z}^{\prime }}$ các góc bằng nhau với vận tốc 900km/h(hình vẽ minh họa). Tính khoảng cách(đơn vị km và làm tròn đến hàng đơn vị)giữa hai máy bay A và B lúc 6h30’.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho tam giác $ABC$ biết $A(5;-2;0),B(-2;3;0)$, $C(0;2;3)$. Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.