Trong khối pha lê hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $6cm$ có mặt cầu cách đều các mặt của hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ một khoảng $1cm$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho đỉnh $A$ trùng với gốc tọa độ $O$, đỉnh $B$ thuộc tia $Ox$, đỉnh $D$ thuộc tia $Oy$, đỉnh $A^{\prime }$ thuộc tia $Oz$. Hãy viết phương trình của mặt cầu bên trong khối pha lê hình lập phương nói trên.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+y+2z-9=0$ và phương trình mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x-6y-8z+4=0$ có tâm là $I$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-2;2)$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+(z+2{)}^2=1$. Điểm $M$ di chuyển trên mặt cầu $(S)$ đồng thời thỏa mãn $\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{AM}=6$. Điểm $M$ luôn thuộc mặt phẳng $(P)$ cố định. Tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(P)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm $A(2;1;0)$ và đi qua điểm $B(0;1;2)$?

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$: $x^2+y^2+z^2-2x-2y+4z+3=0$ có bán kính là

Trong chuyến du xuân đầu năm, bạn An có mua một số đồ lưu niệm. Về nhà bạn An lấy ra một món đồ khá quen thuộc và dự định tính thể tích của nó. Món đồ bạn An lấy ra dự định tính bằng thủy tinh cẩn đối dính liền nhau gồm 2 phần: phần trên là khối chỏm cầu và phần đế là khối trụ. Biết phần khối trụ có chiều cao 9 cm, đường kính đáy 5,4 cm; khối chỏm cầu là một phần của khối cầu chứa đường tròn lớn của khối cầu và chu vi đường tròn lớn bằng $9\pi$ cm, hình tròn thiết diện của khối chỏm cầu và mặt đáy của khối trụ có đường kính 5 cm (như hình vẽ). Em hãy giúp bạn An tính thể tích đồ lưu niệm này (đơn vị $c{m}^3$, không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

Trong chuyến du xuân đầu năm, bạn An có mua một số đồ lưu niệm. Về nhà bạn An lấy ra một món đồ khá quen thuộc và dự định tính thể tích của nó. Món đồ bạn An lấy ra dự định tính bằng thủy tinh cần đối đính liền nhau gồm 2 phần: phần trên là khối chỏm cầu và phần đế là khối trụ. Biết phần khối trụ có chiều cao 10 cm, đường kính đáy 6,6 cm; khối chỏm cầu là một phần của khối cầu chứa đường tròn lớn của khối cầu và chu vi đường tròn lớn bằng $10\pi$ cm, hình tròn thiết diện của khối chỏm cầu và mặt đáy của khối trụ có đường kính 6 cm (như hình vẽ). Em hãy giúp bạn An tính thể tích đồ lưu niệm này (đơn vị $c{m}^3$, không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).