Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-2;2)$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+(z+2{)}^2=1$. Điểm $M$ di chuyển trên mặt cầu $(S)$ đồng thời thỏa mãn $\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{AM}=6$. Điểm $M$ luôn thuộc mặt phẳng $(P)$ cố định. Tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(P)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong chuyến du xuân đầu năm, bạn An có mua một số đồ lưu niệm. Về nhà bạn An lấy ra một món đồ khá quen thuộc và dự định tính thể tích của nó. Món đồ bạn An lấy ra dự định tính bằng thủy tinh cẩn đối dính liền nhau gồm 2 phần: phần trên là khối chỏm cầu và phần đế là khối trụ. Biết phần khối trụ có chiều cao 9 cm, đường kính đáy 5,4 cm; khối chỏm cầu là một phần của khối cầu chứa đường tròn lớn của khối cầu và chu vi đường tròn lớn bằng $9\pi$ cm, hình tròn thiết diện của khối chỏm cầu và mặt đáy của khối trụ có đường kính 5 cm (như hình vẽ). Em hãy giúp bạn An tính thể tích đồ lưu niệm này (đơn vị $c{m}^3$, không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

Trong chuyến du xuân đầu năm, bạn An có mua một số đồ lưu niệm. Về nhà bạn An lấy ra một món đồ khá quen thuộc và dự định tính thể tích của nó. Món đồ bạn An lấy ra dự định tính bằng thủy tinh cần đối đính liền nhau gồm 2 phần: phần trên là khối chỏm cầu và phần đế là khối trụ. Biết phần khối trụ có chiều cao 10 cm, đường kính đáy 6,6 cm; khối chỏm cầu là một phần của khối cầu chứa đường tròn lớn của khối cầu và chu vi đường tròn lớn bằng $10\pi$ cm, hình tròn thiết diện của khối chỏm cầu và mặt đáy của khối trụ có đường kính 6 cm (như hình vẽ). Em hãy giúp bạn An tính thể tích đồ lưu niệm này (đơn vị $c{m}^3$, không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

Trong không gian $Oxyz$, cho $(S):x^2+y^2+z^2-4x-2y+8z+17=0$. Mặt cầu $(S)$ có tọa độ tâm $I$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=9$. Xác định tâm $I$ và bán kính $R$ của $(S)$.

Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z+m=0$ là phương trình của một mặt cầu.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(1;-2;7\right),B\left(-3;8;-1\right)$. Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là