Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;0;-3)$, $B(0;-4;5)$ và $C(-1;2;0)$.
a) Chứng minh rằng ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ của điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Một nhà kho có nền $ABFE$ là hình chữ nhật với mái nghiêng, chiều dài $AE=30m$, chiều rộng $AB=10m$, chiều cao $BC=15m$ và $AD=20m$. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất. Ở đó $A(0;0;0)$, $E(30;0;0)$, $B(0;10;0)$, $D(0;0;20)$ và $Q(10;30;0)$ (như hình vẽ).

Một cái cây đang có chim mẹ và chim con đang đậu. Ta thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$, với $O$ là gốc cây, hai trục $Ox$, $Oy$ nằm trên mặt đất và trục $Oz$ trùng với thân cây, đơn vị trên mỗi trục dài $1m$. Khi đó chim mẹ nằm trên mặt phẳng $(Oyz)$, cách trục $Oy$ và $Oz$ một khoảng lần lượt là $10m$ và $3m$; chim con ở vị trí có tọa độ $(-1;-2;4)$ (như hình vẽ bên dưới). Trên mặt đất có hai con giun đang nằm im ở vị trí có hoành độ đều bằng 3 và tung độ lần lượt là $-1$ và 6. Chim mẹ cần bắt một con giun để mang đến cho chim con ăn, hỏi quãng đường ngắn nhất chim mẹ có thể đi được là bao nhiêu mét? (làm tròn tới chữ số thập phân thứ nhất).

Trong không gian $Oxyz$, cho véc-tơ $\vec{u}=\vec{j}-4\vec{k}$. Tọa độ của véc-tơ $\vec{u}$ là

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;0;-3)$, $B(0;-4;5)$ và $C(-1;2;0)$.
a) Chứng minh rằng ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ của điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Chọn mệnh đề sai. Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;2)$ và $B(2;4;5)$. Biết vectơ $\vec{u}=(1;b;c)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$. Khi đó giá trị của $c$ bằng bao nhiêu?