Câu 15Học KỳChuyên đề: Tọa độ hóa bài toán hình không gian • Lớp 12Tọa độ điểm và chia đoạn OxyzTích vô hướng độ dài góc OxyzVận dụng#Thiếu hình vẽ#flag:missing_figure
Một nhà kho có nền là hình chữ nhật với mái nghiêng, chiều dài , chiều rộng , chiều cao và . Xét hệ trục tọa độ , mặt phẳng trùng với mặt đất. Ở đó , , , và (như hình vẽ).
Một nhà kho có nền là hình chữ nhật với mái nghiêng, chiều dài , chiều rộng , chiều cao và . Xét hệ trục tọa độ , mặt phẳng trùng với mặt đất. Ở đó , , , và (như hình vẽ).
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Tại điểm dựng một ăng ten cao vuông góc với mặt đất (ăng ten là điểm trong hình vẽ). Nếu có một người leo lên mái nhà thì khoảng cách xa nhất từ người đó đến ăng ten bằng .
b)
Gọi là điểm thỏa . Ta có có giá trị âm.
c)
Tọa độ điểm .
d)
Tọa độ điểm .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Hệ trục: A(0;0;0), B(0;10;0), D(0;0;20), E(30;0;0). Mái nghiêng DCHG với C(0;10;15) (vì BC=15), H(30;0;20), G(30;10;15).
a) Đúng. Ăng ten S(10;30;32). Khoảng cách từ S đến các đỉnh mái: SH = √((30−10)²+(0−30)²+(20−32)²) = √(400+900+144) = √1444 = 38 (m); SD = √1144 ≈ 33,8; SC = √(100+400+289) = √789 ≈ 28,1; SG = √1089 = 33. Trên mái (hình bình hành DCHG), hàm bình phương khoảng cách đến S là hàm lồi nên giá trị lớn nhất đạt tại đỉnh, xa nhất là SH = 38m.
b) Sai. K thỏa KA + 2KB + 3KC = 0 nên K = (A + 2B + 3C)/6 với C(0;10;15): K(0; 25/3; 7,5). Khi đó KD·KH = (0; −25/3; 12,5)·(30; −25/3; 12,5) = 625/9 + 156,25 > 0, giá trị dương chứ không âm.
c) Sai. G(30;10;15), không phải G(30;10;20).
d) Đúng. C(0;10;15) vì C nằm trên đường thẳng qua B song song trục Oz, cao BC = 15.
a) (AI giải đề cho tôi)
S(10;30;32). Khoảng cách xa nhất từ điểm trên mái đến S đạt tại đỉnh H(30;0;20): SH = √(400+900+144) = √1444 = 38m.
b) (AI giải đề cho tôi)
K(0;25/3;7,5). KD·KH = 625/9 + 156,25 > 0 nên giá trị dương, không âm.
c) (AI giải đề cho tôi)
G(30;10;15) vì mái nghiêng từ D(0;0;20), C(0;10;15) xuống phía E với H(30;0;20), G(30;10;15).
d) (AI giải đề cho tôi)
C thẳng hàng với B theo phương Oz, BC = 15 nên C(0;10;15).
Hệ trục: A(0;0;0), B(0;10;0), D(0;0;20), E(30;0;0). Mái nghiêng DCHG với C(0;10;15) (vì BC=15), H(30;0;20), G(30;10;15).
a) Đúng. Ăng ten S(10;30;32). Khoảng cách từ S đến các đỉnh mái: SH = √((30−10)²+(0−30)²+(20−32)²) = √(400+900+144) = √1444 = 38 (m); SD = √1144 ≈ 33,8; SC = √(100+400+289) = √789 ≈ 28,1; SG = √1089 = 33. Trên mái (hình bình hành DCHG), hàm bình phương khoảng cách đến S là hàm lồi nên giá trị lớn nhất đạt tại đỉnh, xa nhất là SH = 38m.
b) Sai. K thỏa KA + 2KB + 3KC = 0 nên K = (A + 2B + 3C)/6 với C(0;10;15): K(0; 25/3; 7,5). Khi đó KD·KH = (0; −25/3; 12,5)·(30; −25/3; 12,5) = 625/9 + 156,25 > 0, giá trị dương chứ không âm.
c) Sai. G(30;10;15), không phải G(30;10;20).
d) Đúng. C(0;10;15) vì C nằm trên đường thẳng qua B song song trục Oz, cao BC = 15.
a) (AI giải đề cho tôi)
S(10;30;32). Khoảng cách xa nhất từ điểm trên mái đến S đạt tại đỉnh H(30;0;20): SH = √(400+900+144) = √1444 = 38m.
b) (AI giải đề cho tôi)
K(0;25/3;7,5). KD·KH = 625/9 + 156,25 > 0 nên giá trị dương, không âm.
c) (AI giải đề cho tôi)
G(30;10;15) vì mái nghiêng từ D(0;0;20), C(0;10;15) xuống phía E với H(30;0;20), G(30;10;15).
d) (AI giải đề cho tôi)
C thẳng hàng với B theo phương Oz, BC = 15 nên C(0;10;15).
