Tìm các điểm cực trị của các hàm số $y=-x^3+3x^2+9x+1$.

1. Cho hàm số $y=x^4-8m{x}^2+16m^2+m-1$ (với $m$ là tham số thực) có đồ thị là $(C_m)$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị $(C_m)$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ $O$ làm trực tâm.

2. Bể bơi của một trung tâm thể dục thể thao có chiều dài 26m và chiều rộng 8 m. Dọc theo chiều dài, bể được chia thành ba khu vực: khu vực I (dành cho người lớn) có chiều dài 10 m, độ sâu 2 m; khu vực II (dành cho trẻ em) có chiều dài 8 m, độ sâu 1,2 m; khu vực trung gian nằm giữa hai khu vực trên (Hình 1). Ban đầu bể không có nước, sau đó nước được bơm vào bể với lưu lượng 2 m³/phút. Tính tốc độ dâng của mực nước trong bể tại thời điểm mực nước ở khu vực I cao 0,3m.



Hình 1

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho $M(a;b)$ là điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x$ và hai điểm $A(1;2)$, $B(2;1)$. Khi $MA+MB$ ngắn nhất thì giá trị $b-a$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)$ có $f^{\prime }(x)=\left(e^x-1\right)\left(x^2-x\right),\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau

Cho $M(a;b)$ là điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x$ và hai điểm $A(1;2)$, $B(2;1)$. Khi $MA+MB$ ngắn nhất thì giá trị $b-4a$ bằng bao nhiêu?