Một nhà kho có nền $ABFE$ là hình chữ nhật với mái nghiêng, chiều dài $AE=30m$, chiều rộng $AB=10m$, chiều cao $BC=15m$ và $AD=20m$. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất. Ở đó $A(0;0;0)$, $E(30;0;0)$, $B(0;10;0)$, $D(0;0;20)$ và $Q(10;30;0)$ (như hình vẽ).

(AI giải đề cho tôi)
Nhà kho: $A(0;0;0)$, $B(0;10;0)$, $E(30;0;0)$, $D(0;0;20)$, $F(30;10;0)$. Mái nghiêng là mặt phẳng chứa $D(0;0;20)$, $C(0;10;15)$, $H(30;0;20)$, $G(30;10;15)$.

a) Từ $\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}+3\overrightarrow{KC}=\vec{0}$ suy ra $K=\frac{A+2B+3C}{6}=\left(0;\frac{25}{3};\frac{15}{2}\right)$. Với $H(30;0;20)$: $\overrightarrow{KD}=\left(0;-\frac{25}{3};\frac{25}{2}\right)$, $\overrightarrow{KH}=\left(30;-\frac{25}{3};\frac{25}{2}\right)$, nên $\overrightarrow{KD}\cdot \overrightarrow{KH}=\frac{625}{9}+\frac{625}{4}>0$. Vậy khẳng định giá trị âm là SAI.

b) Ăng ten $S(10;30;32)$. Khoảng cách từ $S$ tới các đỉnh mái: $SD=\sqrt{100+900+144}=\sqrt{1144}\approx 33,8$; $SC=\sqrt{100+400+289}=\sqrt{789}\approx 28,1$; $SH=\sqrt{400+900+144}=\sqrt{1444}=38$; $SG=\sqrt{400+400+289}=\sqrt{1089}=33$. Xa nhất là $38m$ → ĐÚNG.

c) $C$ nằm trên đường thẳng qua $B$ theo phương $Oz$ với chiều cao $BC=15m$: $C(0;10;15)$ → ĐÚNG.

d) $G$ nằm trên mái phía trên $F(30;10;0)$, cùng mặt phẳng mái với $C(0;10;15)$ nên $G(30;10;15)$, không phải $(30;10;20)$ → SAI.

Khớp đáp án nguồn (mã đề 1101, Câu 3): S Đ Đ S.

a) (AI giải đề cho tôi)
$K=(0;25/3;15/2)$; $KD\cdot KH=625/9+625/4>0$ nên không âm → SAI.

b) (AI giải đề cho tôi)
$S(10;30;32)$; khoảng cách xa nhất tới mái là $SH=\sqrt{1444}=38m$ → ĐÚNG.

c) (AI giải đề cho tôi)
$C(0;10;15)$ vì $BC=15m$ theo phương $Oz$ → ĐÚNG.

d) (AI giải đề cho tôi)
$G(30;10;15)$ vì $G$ thuộc mặt phẳng mái chứa $C(0;10;15)$, $H(30;0;20)$, không phải $(30;10;20)$ → SAI.