Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khẳng định nào sau đây là sai?

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$:
- A: $\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}$ cùng hướng với $\overrightarrow{AD}$, mà $AB\perp AD$ nên góc bằng $90^{\circ }$ → đúng.
- B: $\overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}$ cùng hướng với $\overrightarrow{BD}$, mà $AC\perp BD$ (hai đường chéo hình vuông) nên góc bằng $90^{\circ }$ → đúng.
- C: $\overrightarrow{C{B}^{\prime }}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$, với $\overrightarrow{CB}\perp \overrightarrow{A^{\prime }A}$ và $\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$ cùng hướng $\overrightarrow{A^{\prime }A}$. Góc giữa $\overrightarrow{A^{\prime }A}$ và $\overrightarrow{C{B}^{\prime }}$ thỏa $\cos =\frac{1}{\sqrt{3}}$, tức khoảng $54,7^{\circ }\ne 45^{\circ }$ → sai.
- D: $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ cùng hướng với $\overrightarrow{AC}$, góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ trong hình vuông $ABCD$ bằng $45^{\circ }$ → đúng.
Vậy khẳng định sai là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 12: C).