Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;2)$ và $B(2;4;5)$. Biết vectơ $\vec{u}=(1;b;c)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$. Khi đó giá trị của $c$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3+2t,(t\in \mathbb{R}).\\ z=4-7t\end{array}$ Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $d$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm ba $A(1;0;0),B(0;2;0),C(1;1;2)$. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $C$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;2)$ và $B(2;5;4)$. Biết vectơ $\vec{u}=(1;b;c)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$. Khi đó giá trị của $c$ bằng bao nhiêu?

[TH] Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y-2z-1=0$ và điểm $A(-4;1;2)$. Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $A$ cắt mặt phẳng $(P)$ tại $B$, cắt trục $Oy$ tại $C$ sao cho $B$ là trung điểm của $AC$. Một điểm thuộc đường thẳng $d$ có hoành độ bằng 2 thì tung độ điểm đó là bao nhiêu?

[NB] Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $A(2;-2;3)$ và có véc tơ chỉ phương $\vec{u}=(-1,4,1)$ là

[TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(\alpha ):x-2y+z-1=0$, $(\beta ):2x+y-z=0$ và điểm $A(1;2;-1)$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A$ và song song với cả hai mặt phẳng $(\alpha ),(\beta )$ có phương trình là