Trong đợt cùng hộ sách giáo khoa cho những học sinh bị ảnh hưởng do trận lũ lụt vừa qua, lớp 12A nhận được 20 cuốn sách gồm 5 cuốn sách toán học, 7 cuốn sách Vật lí, 8 cuốn sách Hóa học, các sách cùng môn học là giống nhau. Số sách này được chia đều cho 10 học sinh, mỗi học sinh chỉ được nhận đúng 2 cuốn sách khác môn học. Trong số 10 học sinh nhận sách đợt này có bạn Hưng và bạn Thành. Tính xác suất để 2 cuốn sách mà bạn Hưng nhận được giống 2 cuốn sách của bạn Thành (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $n_{TL},n_{TH},n_{LH}$ lần lượt là số học sinh nhận cặp (Toán, Lý), (Toán, Hóa), (Lý, Hóa). Vì mỗi học sinh nhận đúng 2 sách khác môn và tổng số sách mỗi môn phải dùng hết nên:
$$n_{TL}+n_{TH}=5,n_{TL}+n_{LH}=7,n_{TH}+n_{LH}=8,n_{TL}+n_{TH}+n_{LH}=10.$$
Giải được $n_{TL}=2,n_{TH}=3,n_{LH}=5$. Vậy trong mọi cách chia hợp lệ, cấu trúc này là cố định; số cách chia là $\frac{10!}{2!3!5!}=2520$ (sách cùng môn giống nhau), mỗi cách chia được coi là đồng khả năng.

Xét biến cố $A$: 'Hưng và Thành nhận 2 cuốn sách cùng cặp môn'.
- Xác suất Hưng nhận cặp TL là $\frac{2}{10}$; khi đó còn $n_{TL}=1$ trong 9 học sinh còn lại nên Thành nhận TL với xác suất $\frac{1}{9}$.
- Hưng nhận TH: $\frac{3}{10}$; còn $n_{TH}=2$ nên Thành nhận TH với xác suất $\frac{2}{9}$.
- Hưng nhận LH: $\frac{5}{10}$; còn $n_{LH}=4$ nên Thành nhận LH với xác suất $\frac{4}{9}$.

Do đó:
$$P(A)=\frac{2}{10}\cdot \frac{1}{9}+\frac{3}{10}\cdot \frac{2}{9}+\frac{5}{10}\cdot \frac{4}{9}=\frac{1}{45}+\frac{1}{15}+\frac{2}{9}=\frac{14}{45}\approx 0,3111.$$
Làm tròn đến hàng phần trăm: $0,31$.